经典题型库

题干出现「一般形式」「写出系数」「是不是一元二次方程」，考的是最基础的一步。这类题不难，但先整理再读数这个顺序错了就会连锁错。

方程里没有单独的一次项，而是「一整个式子的平方等于一个数」——这是开平方的信号。看到这种形状就别展开，展开是自找麻烦。

题干直接写「用配方法」，或者二次项系数是 1、一次项系数是偶数、常数项不好分解——这些都是配方的信号。它比公式法慢，但过程看得见。

系数不好分解、又不方便配方时，公式法是万能通道。它的前提只有一条：先化成一般形式，把 a、b、c 抄准。

系数都是整数、常数项能被几组数相乘得到——先试因式分解。它是三种解法里最快的，前提是能拆得动。

题干出现「不解方程」「判断根的情况」，就是明示你只算 Δ、不解根。这类题三行结束，但符号算错就全错。

题目明确说「两根」，却不给具体的根，而是要两根的某种组合——这是韦达定理的专属信号。硬解方程算出带根号的根，是最亏的做法。

出现「连续两次」「相同的百分率」「从多少变到多少」，就是增长率模型。判断依据很硬：中间还隔了一期，说明要乘两次。

题干给的是几何条件和面积，一个式子都没有——第一步永远是「设一条边为 x，把其他边都用 x 表示」。看不出这一步的人会一直等题目给公式。

成本、售价、销量三件套齐全，又给了目标利润——这是利润方程题。它和上一章的「最大利润」是同一个式子的两种问法：一个求山顶，一个求山腰上的两个点。

式子里带字母、又问「有两个实数根」——这类题的答案永远由两个条件拼成：二次项系数不为 0，加上 Δ 的符号。少写一个就错。

「无论…都…」「求证」——这是证明题，不是计算题。你不需要解出根，只需要说明 Δ 永远不为负。看到「总有实数根」就该想到：把 Δ 写成完全平方。